電験3種「機械」のポイント その26 伝達関数

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目次

電験3種「機械」のお勉強26回目のテーマは「伝達関数」です。

 

伝達関数とは

伝達関数とは、「出力信号」を「入力信号」で割ったもので、変換の挙動や安定性を確認するための関数です。

伝達関数の求め方は $$伝達関数 = \frac{出力信号Y}{入力信号X} $$です。

 

周波数伝達関数とは

周波数の出力信号と入力信号の比も伝達関数で表すことができ、これを「周波数伝達関数」といいます。

一次遅れ要素の伝達関数は $$ G = \frac{1}{1+jω(L/R)} $$となります。

 

合成伝達関数とは

合成伝達関数は、制御装置が並列の場合、それぞれの伝達関数の和、直列の場合は積となります。

並列の場合は G = G1+G2 、 直列の場合は G = G1・G2 で求められます。

 

ラプラス変換とは

伝達関数はラプラス変換によって成り立っています。

伝達関数とは、制御装置の入力信号の関数時間x(t)および出力信号の関数時間y(t)との関係性を表しています。

これらの関係式をそのまま表すと、とても複雑な数式となって非常に扱いづらいため、ラプラス変換を行うことで、それぞれの値を簡潔に表記することができ、数式を扱いやすくできます。

ラプラス変換を行ったあとのx(t)とy(t)をそれぞれX(t) , Y(t)とすることで、入力信号X(s)と出力信号Y(s)の関係式を表すと下のようになります。

$$G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}

ここで時間(t)の関数をラプラス変換すると、時間(t)の関数は複素数の(s)の関数に変換できます。

(s)をラプラス演算子(s)で表される関数をラプラス関数といいます。

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