電験3種「機械」のポイント その5 変圧器の損失と効率

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket
  • LINEで送る

電験3種「機械」のお勉強5回目のテーマは「変圧器の損失と効率」です。

 

変圧器の損失

変圧器では、巻線の抵抗や、漏れ磁束などによって損失が発生します。

負荷をかけていない状態でも発生する損失を無負荷損(鉄損)、負荷によって変動する損失を負荷損(銅損)といいます。

 

鉄損の種類

主な鉄損には、鉄心の中で発生する損失、一次巻線と鉄心の間で発生する損失が挙げられます。

そのほかには微弱ながらヒステリシス損渦電流損などがあります。これらは無負荷損に分類されます。

 

銅損とは

銅損は、変圧器に電流が流れた時に、その巻線の抵抗によって生ずる損失です。

負荷によって値が変化する銅損のことを負荷損とも呼びます。

 

変圧器の出力、入力、損失の関係

変圧器の出力、入力、損失の関係は 入力 [W] = 出力 [W] + 鉄損 [W] + 銅損 [W] で表すことができます。

変圧器の入力電力と出力電力の差は、損失と等しくなります。

 

鉄損と銅損と変圧器効率の関係

銅損と鉄損が等しいとき合計損失は最も少なくなります。つまり損失の合計値は最小となり、変圧器の効率が最大となります。

変圧器の巻数をN倍すると電線の長さもN倍となるので、巻線の抵抗値もN倍となります。

銅損をPcとすると、P3は二次出力P2に比例するので、$$N^2$$にも比例することになり、式で表すと

$$銅損Pc = aN^2 [W] (aは係数)$$となります。

これに対して鉄損は磁束密度の2乗に比例し、磁束密度は巻数に反比例します。

よって鉄損をPiとすると、Piは巻数の2乗に反比例します。

したがって、次の式が成り立ちます。

$$Pi = \frac{b}{N^2} [W] (bは係数)$$

銅損Pcと鉄損Piの和(全体の損失)は

$$P = a*N^2 + \frac{b}{N^2} [W]$$

となるので、両辺をNで微分すると

$$\frac{dP}{dN}=a*2N-\frac{2b}{N^3}$$

となるので、

$$\frac{dP}{dN}=0$$

のとき、Pが最小となります。

関係式は

$$2aN=\frac{2b}{N^3}$$となるので

$$N^2=\sqrt{\frac{b}{a}}$$となります。
これをP1,P2に当てはめると

$$Pc=a\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{ab} [W]$$

$$Pi=\frac{b}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=\sqrt{ab} [W]$$

となり、どちらも同じ値になります。

つまり銅損と鉄損が同じ値の時に損失が最小となるわけです。

スポンサーリンク

1 2 3 4 5

みんなが欲しかった! 電験三種 理論の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)

みんなが欲しかった! 電験三種 理論の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)
¥ 3,240
ASIN: 4813273610
TAC出版

みんなが欲しかった! 電験三種 機械の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)

みんなが欲しかった! 電験三種 機械の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)
¥ 3,240
ASIN: 4813273637
TAC出版

電気教科書 電験三種合格ガイド 第2版

電気教科書 電験三種合格ガイド 第2版
ASIN: B00IMS0DF4
翔泳社

【本電子書籍は固定レイアウトのため7インチ以上の端末での利用を推奨しております。文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。ご購入前に、無料サンプルにてお手持ちの電子端末での表示状態をご確認の上、商品をお..

みんなが欲しかった! 電験三種 電力の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)

みんなが欲しかった! 電験三種 電力の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)
¥ 3,240
ASIN: 4813273629
TAC出版

みんなが欲しかった! 電験三種 法規の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)

みんなが欲しかった! 電験三種 法規の教科書&問題集 (みんなが欲しかった! シリーズ)
¥ 3,240
ASIN: 4813273645
TAC出版

みんなが欲しかった! 電験三種の10年過去問題集 2019年度 (みんなが欲しかった!電験三種シリーズ)

みんなが欲しかった!  電験三種の10年過去問題集 2019年度 (みんなが欲しかった!電験三種シリーズ)
¥ 2,916
ASIN: 4813273653
TAC出版

これだけ理論 (電験第3種ニューこれだけシリーズ)

これだけ理論 (電験第3種ニューこれだけシリーズ)
¥ 2,808
ASIN: 448511905X
電気書院

みんなが欲しかった! 電験三種 はじめの一歩 (みんなが欲しかった!はじめの一歩シリーズ)

みんなが欲しかった! 電験三種 はじめの一歩 (みんなが欲しかった!はじめの一歩シリーズ)
¥ 2,160
ASIN: 4813273602
TAC出版

電験3種過去問題集 平成30年版

電験3種過去問題集 平成30年版
ASIN: B079DLYQSN
電気書院

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。第3種電気主任技術者(電験3種)の試験問題にお..

2018年版 U-CANの電験三種 最短合格への過去問300【学習しやすい別冊「解答解説」】 (ユーキャンの資格試験シリーズ)

2018年版 U-CANの電験三種 最短合格への過去問300【学習しやすい別冊「解答解説」】 (ユーキャンの資格試験シリーズ)
¥ 2,592
ASIN: 4426610419
U-CAN

1 2 3 4 5

CS Shop
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket
  • LINEで送る

SNSでもご購読できます。

Translate this page

カテゴリー

おススメのページ

%d人のブロガーが「いいね」をつけました。