電験3種「理論」のポイント その9 インダクタンス

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電験3種「理論」のお勉強9回目のテーマは「インダクタンス」です。

 

自己起電力

自己起電力eは $$e=\frac{-L・I}{Δt} [V]$$で求めることができ、自己インダクタンスLは $$L=\frac{N・φ}{I} [H]$$で求めることができます。
N * φは「磁束鎖交数」といい、1Aの電流を流した時のインダクタンスLは「磁束鎖交数」となります。

 

相互誘導作用による誘導起電力

相互誘導作用による誘導起電力eは $$e=\frac{-M・ΔI}{Δt} [V]$$で求めることができ、相互インダクタンスMは $$M=\frac{N1・φ}{I} [H]で求めることができます。
コイル間の誘導作用を「相互誘導作用」といいます。

 

自己インダクタンスLと相互インダクタンスMの関係式

自己インダクタンスL相互インダクタンスMの関係式として $$M=k\sqrt{L1・L2}$$が成立します。
kは結合の程度を表す定数で、漏れ磁束がないときはk = 1となります。

 

合成インダクタンス

ふたつのコイルの合成インダクタンスは L = L1 + L2 ± 2M [H]となります。
±2Mの符号は「和動接続の場合+符号」となり、「差動接続の場合-符号」となります。

 

コイル通電時のエネルギー

コイルに電流を流すと

$$W=\frac{1}{2}LI^2[J]$$

のエネルギーがコイルに蓄えられます。

このエネルギーを磁気エネルギーといいます。

また、磁界内に蓄えられる磁気エネルギー密度(空間の1立方メートルあたりに蓄積されるエネルギーwは以下のように表すことができます。

$$w=\frac{1}{2}BH = \frac{1}{2}μH^2[J/m^3]$$

(μ:透磁率、H:磁界の強さ)

 

静電気と磁気の比較

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