電験3種 理論のポイント その3 コンデンサの合成静電容量と静電エネルギー

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電験3種「理論」のお勉強3回目のテーマは「コンデンサの合成静電容量と静電エネルギー」です。

 

静電エネルギー

静電エネルギーWを求める式は、$$W =\frac{1}{2}\times{Q}\times{V}$$ です。

さらに Q = C ・ V の公式より  $$ W=\frac{1}{2}\times{C}・{V^2} [J]$$ と変形することができます。(電荷をQ、合成静電容量をC、電圧をVとします。)

 

静電エネルギーの変形式

静電エネルギーWは、 $$ W=\frac{1}{2}・ε・{E^2}・V [J]$$ でも求められます。
静電エネルギーWは、エネルギー密度 $$w [J/{m^2}]$$ と体積$$ V [{m^3}]$$をかけて $$ wW=\frac{1}{2}・ε・{E^2}・V [J]$$として求めることもできます。

 

エネルギー密度

エネルギー密度 w を求める式は  $$ w=\frac{1}{2}・{E^2}・V [J]$$ です。

エネルギー密度の公式は $$W = \frac{1}{2}\times{C・V^2} [J]$$ 、$$V = Ed  [V]$$、$$C = \frac{(ε・S)}{d} [F]$$
これら3つの式を組み合わせることで導出できます。

 

コンデンサの合成容量

コンデンサが複数の時の合成静電容量の求め方は直列ならば「和分の積」、並列ならば「」となります。

 

ふたつのコンデンサの電圧配分や電荷配分を把握しておこう

ふたつのコンデンサ直列や並列に接続したときの電圧配分や電荷配分は電験三種試験では頻出ですので、あらかじめ公式として把握しておくことで時間短縮につながります。

それぞれを下記の図に示しますので、ぜひ覚えておきましょう。

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